f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数如题…

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 02:21:31

f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数如题…
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数
如题…

f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数如题…
当x不等于零时g(x)=f(x)/x,显然f(x)具有二阶连续导数,1/x也是可导的,
故g′(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2,
当x不等于0时,由于f(x)具有二阶连续导数,故f′(x)也是连续的,显然1/x^2也是连续的,由连续的可加性及可乘性知,当x不等于0时,g的导函数是连续的;
当x=0时g(x)=f′(0),则有
lim(x→0)g(x)
=lim(x→0)f(x)/x (洛必达法则)
=lim(x→0)f′(x)
=f′(0)
故g(x)在x=0处连续,下面证明其导数在x=0处存在且连续:
g′(0)=lim(△x→0)[g(△x)-g(0)]/△x
=lim(△x→0)[f(△x)/△x-f′(0)]/△x
=lim(△x→0)[f(△x)-△x*f′(0)]/△x^2 (洛必达法则)
=lim(△x→0)[f′(△x)-f′(0)]/[2△x]
=1/2f′′(0)
lim(x→0)g′(x)
=lim(x→0)[xf′(x)-f(x)]/x^2
=lim(x→0)[f′(x)/x-f(x)/x^2] (洛必达法则)
=lim(x→0)[f′(x)/x-f′(x)/2x]
=lim(x→0)1/2f′′(x)
=1/2f′′(0)
因此g′(0)=lim(x→0)g′(x)

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f证明f(x)的二阶导数有界 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X) 已知f(x)具有二阶连续导数,且f(0)=1,f(2)=4,f'(2)=2 求∫xf''(2x)dx 设z=f(x-y,x+y),其中f具有二阶连续偏导数 f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u) 积分应用 设f (x)在[0,1]上具有二阶连续导数,若f ( π ) = 2,∫ [ f (x)+ f (x)的二阶导数]sin xdx =5,求f (0) .. f(x)在(a,b)上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b) f(u)f(x)在[a,b]上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明:存在u属于(a,b),| f''(u)|>=4|f(a)-f(b)|/(b-a)^2 z=f(x+y,xy),其中f具有二阶连续偏导数 已知(f'(x)+x)ydx+f'(x)dy为某函数的全微分,其中f(x)具有二阶连续导数,且f()且f(0)=0,f'(0)=1求f(x) f(x)具有连续的二阶导数f,(x),证明f,(x)=[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 (h趋于0) 求函数z=f(x^2+y^2)的二阶偏导数,其中f具有二阶连续偏导数 求u=f(x,xe^y,xye^z)的二阶偏导数,其中f具有二阶连续偏导数 f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数如题… 设u=f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数,求u对x的二阶连续偏导数, f(x)具有二阶连续导数,且f'(0)=0,f''(x)/1-cosx=1 Af(0)是f(x)的最大值 Bf(0)是f(x)的最小值 选 B f(x)具有二阶连续导数和f(x)具有连续的二阶导数有什么区别y=f(2x),其中f(x)具有二阶连续导数,则y的二阶导数是——y=f(x^1/2),其中f(x)具有连续的二阶导数,则y的二阶导数是—— 设f(x)在(0,1)上具有二阶连续导数,若f(π)=2,∫ (0到π)[f(x)+f(x)]sinxdx=5,求f(0)