e^tanx-e^x是X的几阶无穷小(X->0)?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:32:18

e^tanx-e^x是X的几阶无穷小(X->0)?
e^tanx-e^x是X的几阶无穷小(X->0)?

e^tanx-e^x是X的几阶无穷小(X->0)?
e^tanx－e^x＝e^x×[e^(tanx-x)－1]
x→0时,e^(tanx-x)－1等价于tanx－x,设tanx－x是x的k阶无穷小,则
lim(x→0) (tanx-x)/x^k存在且非零,由洛必达法则
lim(x→0) (tanx-x)/x^k＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/(cosx×x^k)＝lim(x→0) (sinx-xcosx)/x^k＝lim(x→0) (xsinx)/(k×x^(k-1))＝lim(x→0) (x×x)/(k×x^(k-1))＝1/k×lim(x→0) x^(3-k)
此极限要存在且非零,则3－k＝0,所以k＝3.所以,tanx－x是x的3阶无穷小
所以,lim(x→0) [e^tanx－e^x]/x^3＝1/3.
所以,x→0时,e^tanx－e^x是x的 3 阶无穷小

e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^4)
tanx=x+1/3*x^3+2/15*x^5+o(x^7)
e^tanx=[1+x+x^2+x^3/6+o(x^4)]*[1+1/3*x^3+o(x^6)]=1+x+x^2+x^3/6+1/3*x^3+o(x^4)
所以e^tanx-e^x=1/3*x^3+o(x^4)
所以e^tanx-e^x是x的三阶无穷小

y =

exp(tan(x))-exp(x)


>> taylor(y,0,5)

ans =

1/3*x^3+1/3*x^4


>> taylor(y,0,10)

ans =

1/3*x^3+1/3*x^4+3/10*x^5+11/45*x^6+479/2520*x^7+127/840*x^8+347/3024*x^9

高阶无穷小

e^tanx-e^x是X的几阶无穷小(X->0)? tanx一sinx是x的几阶无穷小, 1+x^2-e^x^2当x趋近0是x的几阶无穷小 e^x是x的几阶无穷小?根据洛必达公式,e^x几乎可以是x的任何次方的同阶无穷小,那么e^x究竟是x的几阶无穷小呢? 当x趋近于0,e^tanx -e^x是x^n的等价无穷小,求n= 设x→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n为多少, 设X→0时,e^(tanX)-e^(X)与X^(n)是同阶无穷小,则n等于多少? 设x→0时e^(tanx)-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=______ 设x->0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=（ ）. x趋近于o（e的tanx次方减e的x次方）与x的k次方是同阶无穷小,求K的值 若X->0时,e的tanx次方—e的x次方 与x的k次方是同阶无穷小,则k=? 一道关于微积分的题目当x趋于0时,(e^tanx)-e^x与x^n是同阶无穷小,则n为多少? 数学同阶无穷小X趋向于0时~`e^tanx-e^x 与x^n 是同阶无穷小,问n=? 几道大一高数的题目,求大神指点╮(╯▽╰)╭设x→0时,（sinx-tanx）2是（esinx-etanx）的几阶无穷小 答案是2lim(x→∞)ln(1+e^x)/e^x=lim(x→∞)[e^x/(1+e^x)]/e^x=lim(x→∞)1/(1+e^x)=0 这个解法为什么是错的sin 设x趋0时,e^tanx-e^sinx与x^n是同阶无穷小,则为n=不是那个是这x->0,e^sinx-e^x与x^n为同阶无穷小,则n= 设x趋近于0,e^tanx -e^x与x^n是同介无穷小,则n=? 当x→0时,无穷小e^x-x-cosx是x^2的（ ）无穷小? 急求当x——>0,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=?