∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:23:51

∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?
∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?

∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?
∫dx/√(4x^2+9)
设√(4x^2+9)=t
x=√t^2-9)/2
dx=t/2√(t^2-9)dt
带入得 ∫dx/√(4x^2+9)=∫1/2√(t^2-9)dt=lnΙt+√(t^2-9)Ι+c=1/2lnΙ√(4x^2+9)+2xΙ+c
2.∫x/√(x-3)dx
设√（x-3)=t
x=t^2+3
dx=2tdt
.∫x/√(x-3)dx=∫(t^2+3)/tdt=t^2/2+3lnt+c=(x-3)/2+3ln√x-3)+c

x=3/2*tant,t=arctan(2x/3),dx=3/2*(sect)^2dt
∫dx/根号下（4x^2+9)
=S3/2*(sect)^2 /(3sect)dt
=1/2*Ssectdt
=1/2*ln|tan(t+pi/4)|+c
t=arctan(2x/3)代入化简即可

∫dx/√(4x^2+9)=(1/2)∫d(2x/3)/√[(2x/3)^2+1]
2x/3=tanu
=(1/2)∫du/cosu
=(1/4)ln|(1+sinu)/(1-sinu)|+C
=(1/2)ln|1/cosu+tan...

全部展开

∫dx/√(4x^2+9)=(1/2)∫d(2x/3)/√[(2x/3)^2+1]
2x/3=tanu
=(1/2)∫du/cosu
=(1/4)ln|(1+sinu)/(1-sinu)|+C
=(1/2)ln|1/cosu+tanu|+C
=(1/2)ln|√[(2x/3)^2+1] +2x/3|+C
∫dx/√(x-3)
x=3secu^2 dx=3*2secutanu^2du
=∫2tanu^2du
=2∫(secu^2-1)du
=2tanu-2u+C
=2√[(x/3)-1] -2arccos√(3/x) +C

收起

∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求? ∫x-根号下x dx ∫lx-2l dx ∫1/根号下（4-x^2) dx ∫e^(-x) dx ∫2/根号下x dx ∫(1/x^2)sin(1/x) dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx ∫（2-x^2）* 根号下（1+4x^2）*x dx ∫dx／根号4-9x^2 求积分 ∫根号下（x^2+1）dx ∫（arcsinx）/根号下1-x^2 dx 求∫根号下（2ax-x²）dx 求不定积分x ∫（1-x^2）/x根号下x dx∫（1-x^2）/x*根号下x dx 高数 （1）∫根号下5-4x-x^2 dx (2) ∫1/(根号下4-x^2)^3 dx ∫dx/根号(4x-x^2) 求∫1-x/根号下9-(4x^2) dx 急用 求∫1-x/根号下9-(4x^2) dx 急用 ∫dx/根号下（4x-4x^2）= 求∫1/三次根号下（x+1）^2（x-1）^4dx 利用换元法来求定积分∫0~4[（x+2）/根号下（2x+1)]dx 计算不定积分 ∫ 根号下x²-4/x dx ∫x/根号下x^2-2dx的不定积分