已知：2（√X+√y-1+√z-2)=x+y+z,求x、y、z的值.(注:"√"数学中的根号）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 21:31:13

已知：2（√X+√y-1+√z-2)=x+y+z,求x、y、z的值.(注:"√"数学中的根号）
已知：
2（√X+√y-1+√z-2)=x+y+z,求x、y、z的值.
(注:"√"数学中的根号）

已知：2（√X+√y-1+√z-2)=x+y+z,求x、y、z的值.(注:"√"数学中的根号）
方法一:
2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z
移项,得
x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0
(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0
经观察,上面三个式子都是平方式,都大于或等于0,要使上式成立,只能是三个平方式都等于0,即：
(√x-1)^2=0,即√x-1=0,解得x=1；
[√(y-1)-1]^2=0,即√(y-1)-1=0,解得y=2；
[√(z-2)-1]^2=0,即√(z-2)-1=0,解得z=3.
方法二:
设√x=a,√(y-1)=b,√(z-2)=c
则x=a^2,y=b^2+1 ,z=c^2+2
原式化为：
2(a+b+c)=a^2+b^2+1+c^2+2
整理得：
（a-1）^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
a=b=c=1
x=1,y=2,z=3

已知实数x,y,z满足2｜x-y｜+√2y+z+z2-z+1/4=0求x+y+z的值已知实数xyz满足|x-2y|+2√(2y+z)+z-2z+1=0,求x+y+z的值已知：2（√X+√y-1+√z-2)=x+y+z,求x、y、z的值.(注:√数学中的根号） 2|X-Y|+√2Y+Z+Z²-Z+1/4=0求X+Y+Z的值已知0.5|x-y|+√(2y+z)+(z^2-z+0.25)=0,则z/xy的值是已知实数x,y,z满足｜4x-4y+1｜+1/3√2y+z+z^2-z+1/4=0.求（y+z)*x^2的值. 已知有理数X,Y,Z,满足√X+√Y-1+√Z-2＝1／2｛X+Y+Z｝,求｛X-YZ｝的平方已知x,y,z∈（0,+∞）求证：√x^+xy+y^+√y^+yz+z^+√z^+zx+x^＞＝3/2(x+y+z ) 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 |x-2|+√x-2y+z^2-2z+1=0,求3x-y+z的值已知|x-1|+(y+3)²+√(x+y+z)=0,求4x+3y+2z的值若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里已知；³√x=4且（y-2z+1）²+√z-3=0求x+y³+z³的立方根已知三次立方根号x等于4,根号√2y-z+1+(z-3)²=0,求√x-y³-z³的值已知xyz适合关系式√3x+y-z-2+√2x+y-z=√x+y-2011+2011-x-y,试求xyz的值实数的性质已知1/2*∣x-y∣+√(2y+z)+(z^2-z+1/4)=0,则z/(xy)的值是（）已知实数x、y、z满足丨4x-4y+1丨+1/3√2y+z+（z-½）²=0,求（y+z）·x²的平方根