已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,求△AMB的面积的最大值!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:47:15

已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,求△AMB的面积的最大值!
已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,
求△AMB的面积的最大值!

已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,求△AMB的面积的最大值!
延长PB、AM,交于C点,过M作MN⊥AB于N,过M作MD∥PB,交AB于D,
则⊿APC是等腰三角形,AP=PC
∵PA-PB=4,
∴BC=4,
∵MD是三角形ABC的中位线,
∴ MD=2
MN是三角形ABM的高,
∴MD≥MN
当BC⊥AB时,MN与MD重合,
MN有最大值MN=MD=2
此时三角形ABM面积有最大值6×2÷2＝6

设∠APM=∠MPB=θ， PA=r ,PB=r-4
S△AMB=0.5rsinθ*rcosθ=0.25r^2sin2θ, 且 36=r^2+(r-4)^2-2r(r-4)cos2θ
所以 ( 4S/r^2)^2+[(2r^2-8r-20)/2r(r-4)]^2=1
16S^2=[1-(r(r-4)-10)^2/(r(r-4)^2]*r^4=20(r^2-4r-5)r^2 /（r-4)^2
设r-4=t S^2=1.25（t^2+4t-5)(t+4)^2/t^2,(t>0)

已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,求△AMB的面积的最大值! 如图,已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,垂足为M,求△AMB的最大值. 已知线段AB=10厘米,平面上有一点,若AP=6厘米,当P点在线段AB以外时,PB的长度有什么要求? 已知线段AB=6,在平面有一动点P,永远满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,垂足为M,则三角形AMB的 在平面直角坐标系中直线Y=-3/4x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是线段AB上一动点第15题,如图所示, 平面内有长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA| |PB|=6,则|PA|的取值范围是多少?如题 已知线段AB=6,C,D是AB上两点,且AC=BD=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点的移动路径长度是 已知线段AB=6cm,平面上有一点P.（1）若AP=2cm.PB满足什么条件时,点P在直线AB上,却不在线段AB上. 已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点. (1)当P点在AB上运动时,MN的长度是否改变?已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点.(1)当P点在AB上运动时,MN的长度 已知：线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.求证：P点在AB的垂直平分线上. 已知线段AB=8,平面上有一点p.（1）若AP等于8,点P在线段AB上 (2),若AB=5,PB满足什么已知线段AB=8,平面上有一点p.（1）若AP等于8,点P在线段AB上(2),若AB=5,PB满足什么条件时,点P不在线段AB上（3）当PA=PB 如图,将矩形ABCD置于平面直角坐标系中,使得点B与原点O重合,AB与y轴重合,BC与x轴重合,点D在第一像限,且AB=4cm ,BC=6cm,点P是x轴上的一动点,坐标为（x,0）,点Q是线段CD上一动点,纵坐标为M.（1）当点P 已知,点A(10,0),B(6,8),点P为线段OA上一动点 已知平面内有一线段AB,其长度为m（m＞6）一动点P满足|向量AB|-|向量PB|=6,M为AB中点,则|向量PM|最小值为多少 初二数学 三角形的相似已知三角形abc中,ab=5cm,bc=12cm,ac=13cm,一动点p在线段AB上向左向右移动,速度为1cm/s,几秒后,△ACP相似△ABC一动点p在线段AB上自左向右移动 已知线段AB=8,平面上有一点P 若AP=5,PB等于多少时,P在线段AB上已知线段AB=8,平面上有一点P （1）若AP=5,PB等于多少时,P在线段AB上（2）当P在线段AB上,并且PA=PB时,确定P点位置,比较PA+PB与AB的大小（3 已知线段AB=6厘米,平面上有一点P.（1）若PA=2,则PB等于多少时,P在线段AB上?PB满足什么条件时点P在直线AB上但不在线段AB上（2）当P在线段AB上,并且PA=PB时,确定P点的位置,并比较PA+PB与AB的大小 已知平面中有一点P 及△abc 若向量pa+pb+pc=ab,则p点在【 】 A.△abc外 B.线段ab上 C.线段bc上D.线段ac上