如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系.请别只想着复制别处的答案!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:24:16

如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系.请别只想着复制别处的答案!
如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系.
请别只想着复制别处的答案!

如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系.请别只想着复制别处的答案!
面积法很简单这其实是正玄定理对三角形都行
做be垂直ac be=csina
s=1/2be*ac=1/2*bcsina
同理做其他边上的高可得
s=1/2acsinb
s=1/2absinc
所以s=1/2*bcsina=1/2acsinb=1/2absinc
故a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r外接圆半径,高中学自己可以试试)

其实a/sinA = b/sinB = c/sinC这是正弦定理
证明如下,分别作AB和BC边上的高交AB,BC于E,D
a/sinA=a/CE/b=ab/CE
b/sinB=b/CE/a=ab/CE
所以a/sinA = b/sinB,同理可证a/sinA = c/sinC
所以a/sinA = b/sinB = c/sinC


由△面积公式得:
½absinC=½bcsinA=½casinB化简直接得到:
a/sinA=b/sinB=c/sinC。