如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinAb/sinB,c/sinC之间的关系在锐角三角形ABC中探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系.(提示:分别作AB和BC边上的高)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:09:09

如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinAb/sinB,c/sinC之间的关系在锐角三角形ABC中探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系.(提示:分别作AB和BC边上的高)
如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinA
b/sinB,c/sinC之间的关系在锐角三角形ABC中探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系.(提示:分别作AB和BC边上的高)

如图,在锐角三角形ABC中,探究a/sinAb/sinB,c/sinC之间的关系在锐角三角形ABC中探究a/sinA,b/sinB,c/sinC之间的关系.(提示:分别作AB和BC边上的高)
其实a/sinA = b/sinB = c/sinC这是正弦定理
证明如下,分别作AB和BC边上的高交AB,BC于E,D
a/sinA=a/CE/b=ab/CE
b/sinB=b/CE/a=ab/CE
所以a/sinA = b/sinB,同理可证a/sinA = c/sinC
所以a/sinA = b/sinB = c/sinC

a/sinA=b/sinB=c/sinC
在△ABC中过A点作AD垂直于BC ,在直角三角形ABD中 AD=c×sinB 在直角三角形ACD中 AD=b ×sinC ∴c×sinB=b ×sinC 即c/sinC=b/sinB
同理可证a/sinA=b/sinB
有a/sinA=b/sinB=c/sinC