求证:钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2(直角等于2,锐角大于2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:51:44

求证:钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2(直角等于2,锐角大于2)
求证:钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2(直角等于2,锐角大于2)

求证:钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2(直角等于2,锐角大于2)
∵钝角三角形中有两个是锐角,∴不妨设A,B是锐角
k=(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2
=(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2+1-(cosC)^2=2-(cos2A+cos2C)/2-(cosC)^2
=2-cos(A+B)cos(A-B)-(cosC)^2
=2+cosCcos(A-B)-(cosC)^2
=2+cosC[cos(A-B)+cosC]
=2+cosCcos[(A-B+C)/2]cos[(A-B-C)/2]
∵-90

求证:钝角三角形三个内角正弦的平方和小于2(直角等于2,锐角大于2) 证明 若三角形三个内角正弦的平方和小于2,则三角形ABC是钝角三角形 证明三角形的三个内角的正弦的平方和小于等于四分之九 两个内角的和小于第三个内角的三角形一定是钝角三角形.(判断) 在一个三角形中,两个内角的和小于第三个内角,这个三角形一定是钝角三角形, 求证:任一三角形中三个内角的正弦值小于等于(3/2)*√3?即sin A+sin B+sin C 一个三角函数选择题如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别是△A2B2C2的三个内角的正弦值,那么( )A.两个三角形都是锐角三角形B.前者是锐角三角形,后者是钝角三角形C.前者是钝角三角形,后者 解三角形一题如果三角形ABC中三个内角的余弦值分别等于三角形DEF中三个内角的正弦值,求证三角形ABC是钝角三角形,三角形DEF是锐角三角形我也是这么证的,但是这个仅仅是反证法,有没有 钝角三角形中,最小的一个内角一定小于( )° 钝角三角形中,两个较小的内角的和( )第三个内角.()应该填什么?是大于还是小于还是等于? 既是等腰三角形,又是钝角三角形,三个内角的度数 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则() A.△A1B1C1和 △A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1 和 △A2B2C2都是钝角三角形 C.△A1B1C1 是钝角三角形,△A2B2C2 钝角三角形 怎么证明钝角三角形两条短边的平方和小于第三边的平方类比勾股定理 如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的的三个内角的正弦值.则( )A.△A1B1C1和△A2B2C2,都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2,都是钝角三角形 C.△A1B1C1是钝角三角形△A2B2C2都是锐角三 钝角三角形内角正弦和与余弦和之差 求证:三个连续正整数的平方和为不完全平方数. 已知一个直角三角形三个内角的正弦值成等比数列,则其中最小内角的正弦值是? 求证:一个三角形是钝角三角形的充要条件是三角形内有一条边的平方大于另两条边的平方和