F1 F2是双曲线左右两焦点;P是双曲线上的点;PF1=4PF2;则离心率最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:00:18

F1 F2是双曲线左右两焦点;P是双曲线上的点;PF1=4PF2;则离心率最大值
F1 F2是双曲线左右两焦点;P是双曲线上的点;PF1=4PF2;则离心率最大值

F1 F2是双曲线左右两焦点;P是双曲线上的点;PF1=4PF2;则离心率最大值
|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a
|PF2|=2a/3
|PF1|+|PF2|=5|PF2|=10a/3
而|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c
所以,10a/3≥2c
e=c/a≤5/3
所以,离心率最大值= 5/3

设P(X,Y) ∵PF1=4PF2 ∴P在双曲线右支上 ,X≥a
又双曲线第二定义: PF2/(X-a2/c)=e PF1/(X+a2/c)=e
∴PF2=e(X-a2/c) PF1=e(X+a2/c)
∴ 4e(X-a2/c)=e(X+a2/c) 又 e=c/a
∴ eX+a=4eX-4a ∴5a=3eX 则 e=5a/3X
∵ X≥a...

全部展开

设P(X,Y) ∵PF1=4PF2 ∴P在双曲线右支上 ,X≥a
又双曲线第二定义: PF2/(X-a2/c)=e PF1/(X+a2/c)=e
∴PF2=e(X-a2/c) PF1=e(X+a2/c)
∴ 4e(X-a2/c)=e(X+a2/c) 又 e=c/a
∴ eX+a=4eX-4a ∴5a=3eX 则 e=5a/3X
∵ X≥a
∴ 0< 5a/3X ≤5a/3a
即 e最大值为5/3
(a2代表a的平方)

收起

F1 F2是双曲线左右两焦点;P是双曲线上的点;PF1=4PF2;则离心率最大值 点P是双曲线x^2/4-y^2/12=1上的一点,F1、F2是双曲线的左右两焦点,∠F1PF2=90°则|PF1|·|PF2| 双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点(2,2次根号3)到左右两焦点距离的差为21.求双曲线的方程2.设F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的点,若|PF1|+|PF2|=6,求cos 双曲线的简单问题若P是双曲线上一点,F1,F2为两焦点,那么PF1 或PF2 一定大于等于C-A呢 已知F1,F2是双曲线x2/2-y2=1的左右焦点,PQ为右支上两点已知F1、F2是双曲线x2/2-y2=1的左、右两焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过F2,且倾斜角为a,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为(  ).  (A)4   (B)8   (C) 双曲线 已知P为双曲线 上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的垂线,垂已知P为双曲线x^2/9-y^2=1上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1 双曲线 已知P为双曲线 上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的垂线,垂已知P为双曲线x^2/9-y^2=1上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的 已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且叫F1PF2=120度.已知F1,F2分别是双曲线3x^2-5y^2=75的左右焦点,P是双曲线上的一点,且叫F1PF2=120度,求三角形F1PF2的面积. 双曲线数学题1.已知双曲线的方程是16x²-9y²=144设F1,F2是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且|PF1||PF2|=32求角F1PF2的大小2.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过 双曲线9x^2-16^2=144的两焦点为F1和F2,P是该双曲线上一点,如果P到F1的距离为4,那么P到F2的距离为 F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|求渐近线 双曲线的题.设F1、F2分别是双曲线(x^2)-(y^2 /9)=1的左右焦点设F1、F2分别是双曲线(x^2)-(y^2 /9)=1的左右焦点,若点P在双曲线上,且PF1向量*PF2向量=0,则|PF1向量+PF2向量|=?答案是2根号10.可是我算不出. 已知f1,f2分别为双曲线的左右焦点,o为原点,A为右顶点,p为双曲线左支上的任意一点若存在最小值12a,则双曲线离心率e的范围是? F1,F2是双曲线x^2-y^2/3=1的左右焦点,M(6,6)双曲线内部的一点,P为双曲线右支上的一点.求:〡PF1〡+〡PF2〡的最小值 一道双曲线题目已知双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 左右焦点分别为F1 、F2,过点F2作与x轴垂直的直线于双曲线一个交点为P,且角P F1 F2=30°,则双曲线的渐进线方程为_____要具体的过程 答案是±√2x 已知P是双曲线x^2/4-y^2/b^2 上一点,F1、F2是左右焦点,⊿P F1F2的三边长成等差数列,且∠F1 P F2=120 求e值e是离心率- (1/2)已知双曲线x 的平方除以-(y 的平方除以b 的平方)=1的左右焦点分别为F1 F2,p是双曲线上一点,...(1/2)已知双曲线x 的平方除以-(y 的平方除以b 的平方)=1的左右焦点分别为F1 F2,p是双 双曲线x^2/24-y^2/16=1,p是双曲线上一点,F1.F2是双曲线的两焦点,∠F1PF2=60°,求△F1PF2面积.