二次函数y=2x²+bx+c的图像过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,则此二次函数的解析式为多少

二次函数y=2x²+bx+c的图像过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,则此二次函数的解析式为多少
二次函数y=2x²+bx+c的图像过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,则此二次函数的解析式为多少

二次函数y=2x²+bx+c的图像过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,则此二次函数的解析式为多少
代入（2,3）得：3=8+2b+c,得：2b+c=-5 1)
配方：y=2(x+b/4)^2+c-b^2/8
顶点为(-b/4,c-b^2/8),代入直线y=3x-2得：c-b^2/8=-3b/4-2,2)
1)-2)得：2b+b^2/8=-5+3b/4+2
即b^2+10b+24=0
(b+4)(b+6)=0
得：b=-4,-6
故c=-5-2b=3,7
因此y=2x^2-4x+3或y=2x^2-6x+7

解析：
顶点在直线y=3x-2上
设顶点坐标为：(m，3m-2) 则
抛物线解析式为：y=2(x-m)²+3m-2
代入点(2，3)得：
2(2-m)²+3m-2=3
2m²-5m+3=0
m1=1 m2=3/2
抛物线解析式为：y=2(x-1)²+3-2=2x²-4x+3
或y=2(x-3/2)²+9/2-2=2x²-6x+7

根据题意
设顶点坐标为：(m，3m-2) 则
抛物线解析式为：y=2(x-m)²+3m-2
代入点(2，3)得：
2(2-m)²+3m-2=3
2m²-5m+3=0
m1=1 m2=3/2
抛物线解析式为：y=2(x-1)²+3-2=2x²-4x+3
或y=2(x-3/2)²+9/2-2=2x²-6x+7