关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:04:16

关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=?
关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=?

关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=?
方程有实根,设实根为t,则
t^2+(1+2i)t-(3m-1)i=0,即
t^2+t+3mi+(2t+1)i=0
所以t^2+t+3mi=0,2t+1=0
所以t=-1/2
m=-1/12i

x^2+(1+2i)x-(3m-1)i=0
我们先提取出虚步,令方程的虚步等于0,自然该方程就自由实根了
(x^2+x-3m*i)+(2x+1)*i=0 注意m*i此时为实数,不是虚数
所以
2x+1=0故x=-0.5
在带入方程可以
得到m=-0.5i

设实根为t,m=bi,b≠0,则
t²+(1+2i)t-(3bi-1)i=0
(t²+t+3b)+(2t+1)i=0
∴t²+t+3b=0,2t+1=0
∴t=-1/2,b=-1/6
∴实根为x=-1/2,纯虚数m=-i/2

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