已知1/a+1/b=1/(a+b),求分式b/a+a/b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:37:03

已知1/a+1/b=1/(a+b),求分式b/a+a/b的值
已知1/a+1/b=1/(a+b),求分式b/a+a/b的值

已知1/a+1/b=1/(a+b),求分式b/a+a/b的值
1/a+1/b=1/(a+b)
(a+b)/ab=1/(a+b)
(a+b)^2=ab
所以
b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab={a+b)^2-2ab}/ab=(ab-2ab)/ab=-1

1/a+1/b=1/(a+b)
通分 (a+b)/ab=1/(a+b)
对角相乘 (a+b)^2=ab
所以 b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab
={(a+b)^2-2ab}/ab
将 (a+b)^2=ab 代入
得 原式=(ab-2ab)/ab=-1

a+b/ab=1/a+b
a+b^2=ab
b/a+a/b=-1