等腰三角形ABC,AB=AC,角B8=0°,D是AB上一点,且AD=BC,证明角CDB=30°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:00:57

等腰三角形ABC,AB=AC,角B8=0°,D是AB上一点,且AD=BC,证明角CDB=30°
等腰三角形ABC,AB=AC,角B8=0°,D是AB上一点,且AD=BC,证明角CDB=30°

等腰三角形ABC,AB=AC,角B8=0°,D是AB上一点,且AD=BC,证明角CDB=30°

如图,作等边三角形ACE,连DE.

  由∠DAC=∠DAC+∠CAE=20+60=80,∠BCA=80,得∠BCA=∠DAE.又BC=AD,CA=AC,得 三角形BCA≌三角形DAE.

  则DE=BA=AC=EA,得EA=ED=EC,即点A,D,C在以点E为圆心,EA长为半径的圆上.故有

∠ACD=1/2 ∠AED=1/2 ∠CAB=10(圆周角等于二分之一的圆心角).

  所以∠BDC=∠DAC+∠ACD=30.