一道数学题..勾股定理有关的RT三角形ABC中,角C=90°,M为BC边上的中点,MN垂直于AB,垂足为N,试说明AN的二次方-BN的二次方=AC的二次方.如图所示.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:21:10

一道数学题..勾股定理有关的RT三角形ABC中,角C=90°,M为BC边上的中点,MN垂直于AB,垂足为N,试说明AN的二次方-BN的二次方=AC的二次方.如图所示.
一道数学题..勾股定理有关的
RT三角形ABC中,角C=90°,M为BC边上的中点,MN垂直于AB,垂足为N,试说明AN的二次方-BN的二次方=AC的二次方.如图所示.

一道数学题..勾股定理有关的RT三角形ABC中,角C=90°,M为BC边上的中点,MN垂直于AB,垂足为N,试说明AN的二次方-BN的二次方=AC的二次方.如图所示.
cm²+ac²=am² (1)
an²+nm²=am² (2)
cm²=bm²=bn²+nm² (3)
(1)=(2)再把(3)带入
bn²+nm²+ac²=an²+nm²
ac²=an²-bn²

AN^2=AM^2-MN^2
BN^2=BM^2-MN^2

AN^2-BN^2=AM^2-BM^2
又因为CM=BM
则AN^2-BN^2=AM^2-CM^2=AC^2(勾股定理)

AN的平方等于AM的平方减MN的平方
AC的平方等于AM的平方减CM的平方
BN的平方等于BM的平方减MN的平方
AN的平方减BN的平方等于 AM的平方减MN的平方 减BM的平方 再加上MN的平方,就等于AM的平方减BM的平方,又因为BM等于CM,所以AN方减BN方等于AM方减CM方,就等于AC的平方。...

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AN的平方等于AM的平方减MN的平方
AC的平方等于AM的平方减CM的平方
BN的平方等于BM的平方减MN的平方
AN的平方减BN的平方等于 AM的平方减MN的平方 减BM的平方 再加上MN的平方,就等于AM的平方减BM的平方,又因为BM等于CM,所以AN方减BN方等于AM方减CM方,就等于AC的平方。

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