已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],求f(x)在区间(0,1]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:45:13

已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],求f(x)在区间(0,1]上的最大值
已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],求f(x)在区间(0,1]上的最大值

已知函数f(x)=2ax-1/x2,x属于(0,1],求f(x)在区间(0,1]上的最大值
f'(x)=2a+2/x^3
因为x^(-3),指数小于0,所以是减函数
所以f'(x)是减函数
f'(x)=0,则x=(-a)^(-1/3)=-a^(-1/3)
若-a^(-1/3)=0,此时由f'(x)是减函数
0

要分情况讨论,当a>=0时,函数是增函数,x=1时取最小值,当a<0时f(x)=-(-2ax+1/2x)基本不等式成立的条件是-2ax=1/2x,即-4ax^2=1,由0

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要分情况讨论,当a>=0时,函数是增函数,x=1时取最小值,当a<0时f(x)=-(-2ax+1/2x)基本不等式成立的条件是-2ax=1/2x,即-4ax^2=1,由0

收起

f(x)=2ax -1/x^2
求导:f'(x)=2a+2/x^3
f'(x)=0,x=(-a)^(1/3)
当a=0,x=1取最大值为-1
当a>0,x>0时单调递增,x=1时取最大值为2a-1
当a<0,x>0单调递减,在(0,1]上无最大值。