不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:15:26

不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?
不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?

不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有几组?
只有一组x=3,y=3
　　xy-2x+3y=12可以整理为（x+3）y=12+2x；
　　即y=（12+2x ）/（x+3）=2 + 6/（x +3）；
　　只有当x=3时,y才取得正整数3；
所以只有一组正整数解

提取y再把2x移到右边得 y(x+3)=12+2x
两边同除以x+3 得y=(12+2x)/x+3
配方后得y=2+6/(x+3)
这时把x从1到N一个一个试，直到x+3>6 也就是说x<=3
所以x只能为3 因此此方程式只有一个解，x=3 y=3

这种题一般都用取值法：
由原式得x（y-2）+3y=12
因为x、y都是正整数 可得y<5
当y=1时，x不是正整数
当y=2时，x=不是正整数
当y=3时，x=3
当y=4是，x=0不是正整数
所以不定方程xy-2x+3y=12的正整数解有1组.

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