函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:35:51
函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.
函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.
函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1,求实数a的取值范围.
解析:设零点坐标为(x1 ,0) (x2 ,0) 则:
x1 x2是关于x的一元二次方程ax2+3x+4a=0的两根
x1+x2=-3/a x1x2=4
∵两个零点都小于1
∴x1+x2<2
(x1-1)(x2-1)>0
∴-3/a<2 a>0或a<-3/2
x1x2-(x1+x2)+1>0
4+3/a+1>0 a>0或a<-3/5
综上可得实数a的取值范围是:a>0或a<-3/2
对称轴为x= -3/a,
-3/a<1 (1)
△=3^2-4a*4a=9-16a^2>0 (2)
当a>0时,f(1)>0 (3) 或 当a<0时,f(1)<0 (4)
由(1) 1+3/a>0, (a+3)/a>0, a<-3或a>0 (5)
由(2) a^2<9/16, -3/4
全部展开
对称轴为x= -3/a,
-3/a<1 (1)
△=3^2-4a*4a=9-16a^2>0 (2)
当a>0时,f(1)>0 (3) 或 当a<0时,f(1)<0 (4)
由(1) 1+3/a>0, (a+3)/a>0, a<-3或a>0 (5)
由(2) a^2<9/16, -3/4
取(5)(6)的交集 得 0由(3)得, f(1)>0, a+3+4a>0, a>-3/5 与(7)取交, 得0
收起
设零点为x,y.xy=4,由于都小于1,故x<0,y<0.又
-(3/a)=x+y<2, 0>a>-3/2.