已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:02:23

已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式
已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式

已知f[2x+1]=x2+2x,求函数f[x]的解析式
解法一：
f(2x+1)=x²+2x
令t=2x+1,则：x=(t-1)/2
所以：
f(2x+1)=f(t)=(t-1)²/4+t-1=t²/4+t/2-3/4
所以：f(x)=x²/4+x/2-3/4
解法二：
f(2x+1)=(1/4)(2x)²+2x
=(1/4)(2x+1)²+(x-1/4)
=(1/4)(2x+1)²+(1/2)(2x+1)-3/4
所以：f(x)=x²/4+x/2-3/4

设2x+1=t
x=(t-1)/2
f(t)=(t-1)²/4+t-1
f(t)=t²/4+t/2-3/4
f(x)=x²/4+x/2-3/4
您好，土豆团邵文潮为您答疑解难。
如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。
答题不易，请谅解，谢谢。
另祝您学习进步！

设2x+1=t
有x=(t-1)/2
则f(t）=(t^2-2t+1)/4+t-1
=1/4t^2+1/2t-3/4
换句话说，f(x)=1/4x^2+1/2x-3/4

替换法
设2x+1=m，则x=（m-1）/2，带入式子，求得f[m]=1/4m^2+1/2m-3/4
则f[x]=1/4x^2+1/2x-3/4

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