已知一个三角形的边长分别为a,b,c,且三边长度恰好满足:a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3,试判断该三角形的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:07:54

已知一个三角形的边长分别为a,b,c,且三边长度恰好满足:a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3,试判断该三角形的形状
已知一个三角形的边长分别为a,b,c,且三边长度恰好满足:a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3,试判断该三角形的形状

已知一个三角形的边长分别为a,b,c,且三边长度恰好满足:a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3,试判断该三角形的形状
a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3
整理后得到:
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
所以a=b=c=1
是等边三角形

直角三角形

∵a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3
∴a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0
(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
∴a=b=c=1
∴该三角形为等边三角形。

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