方程√(sin2x)=√(sinx)的解集为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:27:59

方程√(sin2x)=√(sinx)的解集为
方程√(sin2x)=√(sinx)的解集为

方程√(sin2x)=√(sinx)的解集为
√(sin2x)=√(sinx)
sin2x=sinx
2sinxcosx=sinx
(i)若sinx=0
显然符合
那么x=kπ(k∈Z)
(ii)若sinx≠0
则2cosx=1
即cosx=1/2
所以sinx=√(1-(1/2)^2)=√3/2(为什么取正的,是因为根号内的是非负的)
所以x在第一象限角
那么x=2kπ+π/3(k∈Z)
综上,解集为{x|x=kπ或2kπ+π/3(k∈Z)}

sin(2x)=sinx≥0
∴2sinxcosx=sinx;
∴sinx=0或cosx=1/2
∴x=kπ或x=±π/3+2kπ
要保证sin(2x)≥0,sinx≥0
∴x=kπ或x=π/3+2kπ

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