已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:10:02
已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α
已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α
已知AB,CD是夹在两个平行平面α,β之间的线段,M,N分别是AB,CD的中点,求证MN‖平面α
证明:设A,C在面a内,B,D在面b内,过A作AE//CD交面b于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE中点
所以ND//PE且ND=PE
所以NP//ED
因为ED在面b内
所以ED//面b
因为M,P为AB,AE中点
所以MP//BE
因为BE在面b内
所以MP//面b
因为MP,NP交于P且可确定面d
则面d//面b
因为MN在面d内
所以MN//面b
因为面a//面b
所以MN//面a
作业你也给别人做?……你怎么就知道了!?我读书的时候有这种题目,呵呵初中还是高中了?我知道这是个公理但是到底怎么证呢好像是高中的吧?高中那什么“浪哒”的字母我都忘记了,哈哈都出来好几年了,不记得了……你把题目给我拍出来,应该还做的出来?没事儿!谢谢那算了...
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作业你也给别人做?
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证明:设A,C在面a内,B,D在面b内,过A作AE//CD交面b于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE...
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证明:设A,C在面a内,B,D在面b内,过A作AE//CD交面b于E,取AE中点P,连结MP,NP,AC,ED,BE
因为AE//CD
所以AEDC确定一平面c
因为AC为面a与面c交线
因为ED为面b与面c
交线
因为面a//面b
所以AC//ED
又因为AE//CD
所以AEDC为平行四边形
因为N,P为CD,AE中点
所以ND//PE且ND=PE
所以NP//ED
因为ED在面b内
所以ED//面b
因为M,P为AB,AE中点
所以MP//BE
因为BE在面b内
所以MP//面b
因为MP,NP交于P且可确定面d
则面d//面b
因为MN在面d内
所以MN//面b
因为面a//面b
所以MN//面a
本人手机不好输入阿尔法,贝它,所以用a,b代替。
希望你采纳我的回答,谢谢
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