已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时有最大值25,且与x轴交点横坐标的平方和为13,则y=f(x)得解析式为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:24:55

已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时有最大值25,且与x轴交点横坐标的平方和为13,则y=f(x)得解析式为多少
已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时有最大值25,且与x轴交点横坐标的平方和为13,则y=f(x)得解析式为多少

已知二次函数y=f(x),满足当x=1/2时有最大值25,且与x轴交点横坐标的平方和为13,则y=f(x)得解析式为多少
即顶点是(1/2,25)
所以y=f(x)=a(x-1/2)²+25
y=ax²-ax+a/4+25
则x1+x2=1
x1x2=(a/4+25)/a
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=1-(a/2+50)/a=13
a/2+50=-12a
a=-4
所以f(x)+-4x²+4x+24

设函数图像与x轴的两个交点横坐标为x1和x2 (x1由二次函数的顶点为(1/2,25)设其解析式为:y=a(x-1/2)^2+25 (a不为0) ,将点(-2,0)带入解得a为-4.
所以二次函数解析式为:y=-4(x-1/2)^2+25
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设函数图像与x轴的两个交点横坐标为x1和x2 (x1由二次函数的顶点为(1/2,25)设其解析式为:y=a(x-1/2)^2+25 (a不为0) ,将点(-2,0)带入解得a为-4.
所以二次函数解析式为:y=-4(x-1/2)^2+25
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