设函数f（x）（x∈R﹚为奇函数,f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:37:28

设函数f（x）（x∈R﹚为奇函数,f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）=?
设函数f（x）（x∈R﹚为奇函数,f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）=?

设函数f（x）（x∈R﹚为奇函数,f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）=?
因为奇函数所以f（0）=0
f（1）=1/2
f（-1）=-1/2
由条件f（x+2）=f（x）+f（2）,算出f（2）
就是令x等于-1 算出f（2）=1
令x=1
算出f（3）
以此类推
算出f（5）就可以了

f(-1)=-f(1)=-1/2
f(1)=f(-1)+f(2)推出f(2)=1
f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=1/2+1+1=2.5

因为 f(x)是奇函数，所以 f(-1)=-f(1)=-1/2
在 f(x+2)=f(x)+f(2) 中，
令 x=-1，得
f(1)=f(-1)+f(2)，即 f(2)=f(1)-f(-1)=1
从而 f(3)=f(1)+f(2)=3/2
f(5)=f(3)+f(2)=5/2

f(-1)=-f(1)=-1/2,
f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2),由此求得f(2)=1
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3/2
f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=5/2


因为函数f(x)为奇函数，则f(1)=-f(-1)，则f(-1)=-1/2
令x=-1，代入等式得
f(1)=f(-1)+f(2)
则f(2)=1
令x=1，代入等式得
f(3)=f(1)+f(2)
则f(3)=3/2
令x=3，代入等式得
f(5)=f(3)+f(2)=3/2+1=5/2

设函数f(x) (x∈R)为奇函数f(1)=1/2f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)= 设函数f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=? 设函数f（x）（x∈R﹚为奇函数,f（1）=1/2,f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5）=? 有关函数奇偶性问题设函数f(x)(x∈R）为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)等于多少 设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--（填奇或偶） 设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--（填奇或偶） 设f(x)(x∈R）为奇函数，f(1)=1/2,f(x+2）=f(x)+f(2),则f(5)=? 设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,有f(x+2)=-f(x)求证函数f(x)的图像关于直线x=1设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，有f(x+1)=-f(1-x)求证函数f(x)的图像关于点（1,0）对称 设函数y=f(x）为定义在R的上的奇函数,满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(7.5)= 设函数f（x）（x∈R）为奇函数,f（1）=二分之一;,f（x+2)=f(x)+f(2),则f（5）=? 设函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2)求f(5)的值 （1）设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)｜f(x)｜是奇函数C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数（2）定义在区间（-∞,+∞）上的奇函数f(x)为单调增函数,偶函数g 设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数,当x 设函数f(x)是定义在R的奇函数,周期为2,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=? 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f（1） 设函数f(x)(x∈R)为奇函数.f（1）=-1/2且f（x+2）=f（x）+2,求f（3）的值 已知二次函数y=f（x）,满足f（-2）=f（0）=0,且f（x）的最小值为-1（1）若函数F（x）=f（x）,x∈R为奇函数,当x>0时,F（x）=f（x）求函数y=F（x）,x∈R 的解析式（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1,若g（ 1.设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是（）f(x)f(-x）是奇函数f(x)|f(-x）|是奇函数f(x)+f(-x）是偶函数f(x)-f(-x）是偶函数2.已知定义域在R上的奇函数f(X)满足f(x+2)=-f(x),则f（6）的值为（）A.-1B.0