已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:29:32
已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)
=4n^2+4n(合并同类项)
=4n(n+1) (提取公因式)
因为4是可以被4整除的,而n(n+1)必然是偶数(n与n+1一定一奇数一偶数),能被2整除,所以(2n+1)^2-1一定能被8整除.
能被8整除
(2n+1)^2-1
=4n²+4n+1-1
=4n²+4n
=4n(n+1)
因为n、n+1必为一奇一偶,n(n+1)为偶数,4n(n+1)一定能被8整除
证明完毕
已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
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