如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二分之一BD 求证BE平分∩ABC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 14:24:22

如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二分之一BD 求证BE平分∩ABC
如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二
如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二分之一BD 求证BE平分∩ABC

证明

延长AE,BC交于F,
由AC=CB,AC⊥BF,
∴∠DBC=∠DAE,
△BDC≌△AFC（ASA）
∴BD=AF,（1）由AE=1/2BD,
∴BD=2AE（2）,
∴AF=2AE,得AE=EF,
∵AF⊥BE,BE是公共边,
∴△BAE≌△BFE（SAS）
∴∠ABE=∠CBE,
即BE是∠ABC的平分线.

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证明：
∵BE⊥AF
∴∠BEF=∠ACB=∠ACF=90°
∴∠F+∠CBD=90°
∠F+∠CAF=90°
∴∠CBD=∠CAF
又∵∠BCD=∠ACF=90°，BC=AC
∴△BCD≌△ACF（ASA）
∴BD=AF
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AF，即E是AF的中点
又∵BE⊥AF
...

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证明：
∵BE⊥AF
∴∠BEF=∠ACB=∠ACF=90°
∴∠F+∠CBD=90°
∠F+∠CAF=90°
∴∠CBD=∠CAF
又∵∠BCD=∠ACF=90°，BC=AC
∴△BCD≌△ACF（ASA）
∴BD=AF
∵AE=1/2BD
∴AE=1/2AF，即E是AF的中点
又∵BE⊥AF
∴BE垂直平分AF
∴AB=BF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴BE平分∠ABC（等腰三角形三线合一）

收起

如图 在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二如图 在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二分之一BD 求证BE平分∩ABC

如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二分之一BD 求证BE平分∩ABC