作业帮如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:46:33
如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB
如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动．在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）是否存在时刻t,使得PD‖AB?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；
（3）通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在,请简要说明理由．
如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB
[解] （1）由题意知 CQ＝4t,PC＝12－3t,
∴S△PCQ = ．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,
∴y=2S△PCQ ．
（2）当 时,有PQ‖AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,
∵CA=12,CB=16,CQ＝4t,CP＝12－3t,
∴ ,解得t＝2．
∴当t＝2秒时,四边形PQBA是梯形．
（3）设存在时刻t,使得PD‖AB,延长PD交BC于点M,如图2,
若PD‖AB,则∠QMD=∠B,又∵∠QDM=∠C=90°,
∴Rt△QMD∽Rt△ABC,
从而 ,
∵QD=CQ=4t,AC＝12,
AB= 20,
∴QM= ．
若PD‖AB,则 ,得 ,
解得t＝ ．
∴当t＝ 秒时,PD‖AB．
（4）存在时刻t,使得PD⊥AB．
时间段为：2＜t≤3．