作业帮在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC的形状是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:51:30
在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC的形状是什么
在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC的形状是什么
在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC的形状是什么
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
同理可得,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
把它们代入等式,得a(b^2+c^2-a^2)/2bc+b(a^2+c^2-b^2)/2ac=c(a^2+b^2-c^2)/2ab
去分母,就得到a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(a^2+b^2-c^2)
a^2b^2+a^2c^2-a^4+a^2b^2+b^2c^2-b^4=a^2c^2+b^2c^2-c^4
2a^2b^2-a^4-b^4=-c^4,a^4-2a^2b^2+b^4=c^4,(a^2-b^2)^2=(c^2)^2
不妨设a>b,则有a^2-b^2=c^2,a^2=b^2+c^2
∴△ABC是直角三角形
acosA+bcosB=ccosC
依据a=RsinA,b=RsinB,c=RsinC得,
sinAcosA+sinBcosB=sincCosC
sin2A+sin2B=sin2C
sin(A+B)cos(A-B)=sinCcosC
cos(A-B)=cosC=cos(π-A-B)
A-B=π-A-B
A=π/2
三角形ABC是直角三角形
有答案了呀－－－－
正弦定理：
sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，
即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC，
就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，
则2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，
所以，cos(A－B)=cosC，
即：A－B=C或A－B=－C，
即：A=B＋C或B=A＋C，
从而A...
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正弦定理：
sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，
即：sin2A＋sin2B=2sinCcosC，
就是2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，
则2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，
所以，cos(A－B)=cosC，
即：A－B=C或A－B=－C，
即：A=B＋C或B=A＋C，
从而A=90°或B=90°，
此三角形为直角三角形。
收起
sinAcosA＋sinBcosB=sinCcosC，
sin2A＋sin2B=2sinCcosC，
2sin(A＋B)cos(A－B)=2sinCcosC，
2sinCcos(A－B)=2sinCcosC，
所以，cos(A－B)=cosC，
即：A－B=C或A－B=－C，
即：A=B＋C或B=A＋C，
从而A=90°或B=90°，
此三角形为直角三角形。