正弦定理与三角形面积要求严谨的步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:49:47

正弦定理与三角形面积要求严谨的步骤
正弦定理与三角形面积
要求严谨的步骤

正弦定理与三角形面积要求严谨的步骤
设△ABC,正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,
已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面积.
S=1/2·acsinB.
正弦定理：过A作AD⊥BC交BC于D,
过B作BE⊥AC交AC于E,
过C作CF⊥AB交AB于F,
有AD=csinB,
及AD=bsinC,
∴csinB=bsinC,
得b/sinB=c/sinC,
同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC.
三角形面积：S=1/2·AD·BC,
其中AD=csinB,BC=a,
∴S=1/2·acsinB.
同样：S=1/2·absinC,
S=1/2·bcsinA.

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