关于x,y的方程组x+2y=3a+1,2x+y=4满足x-y>0,则a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:17:49

关于x,y的方程组x+2y=3a+1,2x+y=4满足x-y>0,则a的取值范围是
关于x,y的方程组x+2y=3a+1,2x+y=4满足x-y>0,则a的取值范围是

关于x,y的方程组x+2y=3a+1,2x+y=4满足x-y>0,则a的取值范围是
2x+y=4减x+2y=3a+1得
x-y=3-3a>0
3a

由已知方程组解出x=(7-3a)/3,y=(6a-2)/3
代入x-y>0得(7-3a)/3-(6a-2)/3>0,解得a<1

设x-y=A(x+2y)+B(2x+y)
=Ax+2Ay+2Bx+By
=(A+2B)x+(2A+B)y
则有
A+2B=1 1
2A+B=-1 2
1式+2式得
3A+3B=0
A=-B 3
3式代入1式得
-B+2B=1
B=1
A=-1
所以
x-y=-(x+2y)+(2x+y)=-(3a+1)+4>0
3a+1<4
3a<3
a<1