作业帮弦切角定理证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 13:39:12
弦切角定理证明
弦切角定理证明
弦切角定理证明
做过切点的直径,连接弦和这条直径的另一端,先说明直径所对的圆周角是直角,然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补,然后过切点的直径垂直于切线,弦和切线把这个直角分成两部分,其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角,然后用等式性质减去重复的部分,剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了.
看这个证明要有耐心,没有办法画图,所以你画个图再看我的证明 应该会明白吧~
初中教材上应该有吧，分三种情况
首先，同弧圆周角都相等。
然后你就把那条割线割出来的弧的圆周角的一条边弄到圆心上，然后慢慢算。
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）
分三种情况：
（1） 圆心O在∠BAC的一边AC上 ∵AC为直径，AB切⊙O于A， ∴弧CmA=弧CA ∵为半圆, ∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角
（2） 圆心O在∠BAC的内部. 过A作直径AD交⊙O于D, 若在优弧m所对的劣弧上有一点E 那么，连接...
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顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）
分三种情况：
（1） 圆心O在∠BAC的一边AC上 ∵AC为直径，AB切⊙O于A， ∴弧CmA=弧CA ∵为半圆, ∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角
（2） 圆心O在∠BAC的内部. 过A作直径AD交⊙O于D, 若在优弧m所对的劣弧上有一点E 那么，连接EC、ED、EA 则有：∠CED=∠CAD、∠DEA=∠DAB ∴ ∠CEA=∠CAB ∴ （弦切角定理）
（3） 圆心O在∠BAC的外部, 过A作直径AD交⊙O于D 那么 ∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90 ∴∠CDA=∠CAB ∴（弦切角定理）
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