弦切角的证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:51:15

弦切角的证明
弦切角的证明

弦切角的证明
做直径BD,连接AD,在劣弧AB上任取一点E,连接AE,BE.由切线的性质知：DB⊥BC于B,由于BD是直径,所以∠BAD=90°.显然弦切角∠ABC=90°+∠ABD.在RT△ABD中,∠D=90°-∠ABD,由于∠D和AEB是圆内接四边形的一组对角,根据圆内接四边形性质,∠AEB+∠D=180°.即∠AEB+（90°-∠ABD）=180°,所以∠AEB=∠90°+∠ABD.即∠ABC=∠AEB...同理可证当弦切角是锐角,或直角时的情况.所以弦切角等于它所对的弧所对的圆周角.

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