作业帮如果关于x的方程(sinx)的平方-（2+a）sinx+2a=0在【-∏/6,5∏/6】上有两个实数根,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:52:31
如果关于x的方程(sinx)的平方-（2+a）sinx+2a=0在【-∏/6,5∏/6】上有两个实数根,求实数a的取值范围
如果关于x的方程(sinx)的平方-（2+a）sinx+2a=0在【-∏/6,5∏/6】上有两个实数根,求实数a的取值范围
如果关于x的方程(sinx)的平方-（2+a）sinx+2a=0在【-∏/6,5∏/6】上有两个实数根,求实数a的取值范围
这个题目可以用换元法,令t = sin(x),当x位于【-∏/6,5∏/6】时,t的范围是【-0.5,1】,也就是求方程 t^2 -(2+a)t + 2a = 0在【-0.5,1】上有两个实数根,记f(t) = t^2 - (a+2)t +2a.满足：
（a+2)^2 - 4*2a >0……………………i
-0.5= 0…………………………………IV
联立以上四个不等式就可以得出a的取值范围
这个题目可以用换元法，令t = sin(x),当x位于【-∏/6，5∏/6】时，t的范围是【-0.5,1】，也就是求方程 t^2 -(2+a)t + 2a = 0在【-0.5，1】上有两个实数根，记f(t) = t^2 - (a+2)t +2a。满足：
（a+2)^2 - 4*2a >0……………………i
-0.5<（2+a)/2<1 ………………………II
f(-0.5)...
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这个题目可以用换元法，令t = sin(x),当x位于【-∏/6，5∏/6】时，t的范围是【-0.5,1】，也就是求方程 t^2 -(2+a)t + 2a = 0在【-0.5，1】上有两个实数根，记f(t) = t^2 - (a+2)t +2a。满足：
（a+2)^2 - 4*2a >0……………………i
-0.5<（2+a)/2<1 ………………………II
f(-0.5) >=0………………………………III
f(1) >= 0…………………………………IV
联立以上四个不等式就可以得出a的取值范围
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