已知等差数列｛an｝中,a3,a15是方程x²-6x-1=0的两根,求a7+a8+a9+a10+a11的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:40:42

已知等差数列｛an｝中,a3,a15是方程x²-6x-1=0的两根,求a7+a8+a9+a10+a11的值
已知等差数列｛an｝中,a3,a15是方程x²-6x-1=0的两根,
求a7+a8+a9+a10+a11的值

已知等差数列｛an｝中,a3,a15是方程x²-6x-1=0的两根,求a7+a8+a9+a10+a11的值
∴a3+a15=6;
∵等差数列
∴a7+a11=a8+a10=a3+a15=2×a9；
∴a7+a8+a9+a10+a11
=(2+1/2)×(a3+a15)
=(5/2)×6
=15;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

根据“韦达定理”得：
a3+a15=6;
在等差数列中，
a7+a11=a8+a10=a3+a15=6
2×a9=6
a9=3
a7+a8+a9+a10+a11
=（a7+a11)+(a8+a10)+a9
=6+6+3
=15


x²-6x-1=0
由韦达定理，有：a3+a15=6
由等差数列的性质，可知：a3+a15=2a9
即：2a9=6
解得：a9=3
a7+a8+a9+a10+a11=(a7+a11)+(a8+a10)+a9
=2a9+2a9+a9
=5a9
=5×3
=15

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