已知关于方程log以2为底x的对数-log以2为底(x+3)的对数+a=0的解在区间(3,4)内,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:04:06

已知关于方程log以2为底x的对数-log以2为底(x+3)的对数+a=0的解在区间(3,4)内,求实数a的取值范围
已知关于方程log以2为底x的对数-log以2为底(x+3)的对数+a=0的解在区间(3,4)内,求实数a的取值范围

已知关于方程log以2为底x的对数-log以2为底(x+3)的对数+a=0的解在区间(3,4)内,求实数a的取值范围
a=log以2为底(x+3)的对数-log以2为底x的对数=log以2为底(x+3)/x=log以2为底(1+3/x),由复合函数的单调性知:log以2为底(1+3/x)在(3,4)内是减函数,所以当x=3时,log以2为底(1+3/x)取到最大值1,当x=4时,log以2为底(1+3/x)取到最小值log2为底(7/4)的对数,所以a 的范围是(log2为底(7/4)的对数,1)

log2[(x+3)/x]=a
单调性明显,将3和4代入即可
取值范围(log2(7/4),1)

[log2(x)-log2(x+3)]+a=0,log2(x/x+3)+a=0,a=-log2(x/x+3)=log2(x+3/x),因为解在区间(3,4)内,所以,x+3/x的范围是:(7/4,2),所以实数a的取值范围是:(log2(7/4),1). 注:把a表示成对数的形式,计算这个式子的范围就可以了。