设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)求证:(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 04:28:15
设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)求证:(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)
求证:
(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)
(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
设F(X)定义定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(x/y)=f(x)-f(y)求证:(1) f(1)=0 ; f(xy)=f(x)+f(y)(2)若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2
证明:
(1):f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0;
f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)
f(1/y)=f(1)-f(y)=0-f(y)=-f(y)
所以f(xy)=f(x)-f(1/y)=f(x)-(-f(y))=f(x)+f(y)
(2) 利用上面的结论
2=1+1=f(2)+f(2)=f(2*2)=f(4)
f(x)-f(1/x-3)=f(x*(x-3))
f(x)满足定义域 x>0 1/x-3>0 得到 x>3 则 x>3
f(x)为增函数x*(x-3)<=4 -1<=x<=4
综上 3
(1)令x=y=1,则f(1/1)=f(1)-f(1)=0
f(1/y)=f(1)-f(y)=-f(y)
f(xy)=f(x/1/y)=f(x)-f(1/y)=f(x)+f(y)
(2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
f(x)-f(1/x-3)=f(x^2-3x)≤2=f(4)
且F(X)在(0,+∞)上是增函数,
所以0≤x^2-3x≤4
解之得3≤x≤4
(1)令x=y,则有f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
因为 f(x)=f[(xy)/y]=f(xy)-f(y),所以 f(xy)=f(x)+f(y)
(2)f(x)-f(1/x-3)=f[x/(1/x-3)]=f[x(x-3)]
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
原方程等效为 f[x(x-3)]≤ f(4)<...
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(1)令x=y,则有f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
因为 f(x)=f[(xy)/y]=f(xy)-f(y),所以 f(xy)=f(x)+f(y)
(2)f(x)-f(1/x-3)=f[x/(1/x-3)]=f[x(x-3)]
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=2
原方程等效为 f[x(x-3)]≤ f(4)
所以有 x(x-3)≤4;x≥0,1/x-3≥0,后面自己解
注:不知道你的1/x-3是指的x分之1减3还是(x-3)分之1,上面的过程是按(x-3)分之1来做的,如果不是就把1/x-3化成(1-3x)/x,是一样做法
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(1)证明:因为f(x/y)=f(x)-f(y),所以f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0
(2)f(x)-f(1/x-3)小于等于f(2)+f(2)得到,f[x@(x-3)]小于等于f(2)+f(2).将已知条件化为:f(x)=f(x/y)+f(y)+f(x/y@y),所以f(2)+f(2)等于f(4),又因为f(x)是定义在0到正无穷的增函数,并且定义域为0到正...
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(1)证明:因为f(x/y)=f(x)-f(y),所以f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0
(2)f(x)-f(1/x-3)小于等于f(2)+f(2)得到,f[x@(x-3)]小于等于f(2)+f(2).将已知条件化为:f(x)=f(x/y)+f(y)+f(x/y@y),所以f(2)+f(2)等于f(4),又因为f(x)是定义在0到正无穷的增函数,并且定义域为0到正无穷,所以:1,x@(x-3)大于0。。。2,x@(x-3)小于等于4,解出方程1,2,取交集便可,你自己算吧。
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