设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:43:17
设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3
设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3
求证:cos4β-4cos4a=3
设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3
由已知2sina=sinΘ+cosΘ (1)
(sinβ)^2=sinΘcosΘ (2)
(1)^2 4(sina)^2=1+2sinΘcosΘ=1+2(sinβ)^2
2cos2α=cos2β
平方得4(cos2α)^2=(cos2β)^2
2(cos4α+1)=(1/2)(cos4β+1)
故cos4β-4cos4a=3
求证的写错了,改一下,
4是4倍还是4次方?
设sina是sinD,cosD的等差中项,sinb是sinD,cosD的等比中项,那么:
2sina=sinD+cosD,sin²b=sinD*cosD
所以:4sin²a=(sinD+cosD)²
即4sin²a=sin²D+2sinD*cosD+cos²D=1+2sinD*cosD+cos²D=1+2...
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设sina是sinD,cosD的等差中项,sinb是sinD,cosD的等比中项,那么:
2sina=sinD+cosD,sin²b=sinD*cosD
所以:4sin²a=(sinD+cosD)²
即4sin²a=sin²D+2sinD*cosD+cos²D=1+2sinD*cosD+cos²D=1+2sin²b
2(1-cos2a)=1+1-cos2b
所以:-2cos2a=-cos2b
即4cos²2a=cos²2b
所以:2(1+cos4a)=(1+cos4b)/2
即4+4cos4a=1+cos4b
移项整理可得:cos4b-4cos4a=3
等式得证。
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