证明对角线相等的平行四边形是矩形和有三个角是直角的平行四边形是矩形~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:37:12

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证明对角线相等的平行四边形是矩形
和有三个角是直角的平行四边形是矩形~

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平行四边形ABCD中,AC＝BD
由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD,AB＝AB
所以：△ABC≌△BAD
可知：∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形
∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形

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