作业帮1.设P（x）是整系数多项式,且有P(19)=P(94)=1994,且其常数项绝对值小于1000,球该常数项.2.在凸五边形ABCDE中,AB⊥CD,BC⊥DE,AB=AE=DE=1,求证BC+CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:07:28
1.设P（x）是整系数多项式,且有P(19)=P(94)=1994,且其常数项绝对值小于1000,球该常数项.2.在凸五边形ABCDE中,AB⊥CD,BC⊥DE,AB=AE=DE=1,求证BC+CD
1.设P（x）是整系数多项式,且有P(19)=P(94)=1994,且其常数项绝对值小于1000,球该常数项.
2.在凸五边形ABCDE中,AB⊥CD,BC⊥DE,AB=AE=DE=1,求证BC+CD
1.设P（x）是整系数多项式,且有P(19)=P(94)=1994,且其常数项绝对值小于1000,球该常数项.2.在凸五边形ABCDE中,AB⊥CD,BC⊥DE,AB=AE=DE=1,求证BC+CD
1.
设P(x)=x*G(x)+a
则
P（19）=19*G(19)+a=1994 （A）
P(94）=94*G(94)+a=1994 (B)
(B)-(A)=>19*G(19)=94*G(94)
因为是整数多项式,所以G(19)和G(94)都是整数,19和94是互质,因此G(19)必定是94的倍数,而G（94）必定是19的倍数,因此可以设：
G(19)=94*m
G(94)=19*m
代入（A）式
=>19*94*m+a=1994
=>a=1994-1786*m
｜a0｜＜1000 =>|1994-1786*m|<1000
=》994<1786*m<2994 (m为整数）
=》m只能等于1
因此a=1994-1786=208
2.
添加如下辅助线：
因为角P和角Q都是直角,因此对于AEPQ来说,角E+角A<180度,角E和角A必定有一个角小于180/2=90,假设是A.
通过C点做PD的垂线交AE于K点,通过D点做ED的垂线交AK于N点,通过A点做ED的垂线交AK于M点
CK垂直DP,所以CK平行于AB,同理AS平行于BQ
=》AMCB是一个平行四边形
=》BC=AM
三角形CDN是一个直角三角形,
=> CD<DN
AS平行DN,角NMS<角A<90度,
可知梯形内：DN<MS
=》BC+CD<AM+DN<AM+MS
=>BC+CD<AS
而三角形ASE是直角三角形,AE是斜边
=》AS<AE
=> BC+CD<AE=1
因此原题得证
1.设P(x)的常数项为a0，则P(x)＝x•Q(x)+a0其中Q(x)是整系数多项式，
所以P(19)＝19n+a0P(94)=94m+a0其中m、n为整数．
由P(19)=P(94)得19n=94m，
所以n=94k，m=19k(k为整数)
于是19•94k+a0=1994，
由此得a0=1994-1786k
因为｜a0｜...
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1.设P(x)的常数项为a0，则P(x)＝x•Q(x)+a0其中Q(x)是整系数多项式，
所以P(19)＝19n+a0P(94)=94m+a0其中m、n为整数．
由P(19)=P(94)得19n=94m，
所以n=94k，m=19k(k为整数)
于是19•94k+a0=1994，
由此得a0=1994-1786k
因为｜a0｜＜1000，
所以k=1，a0=208．
收起