作业帮1111111111方程a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0有解的条件是求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:55:38
1111111111方程a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0有解的条件是求a的范围
1111111111
方程a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0有解的条件是
求a的范围
1111111111方程a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0有解的条件是求a的范围
a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0
等价于 令sinx=t t∈[-1,1]
a^2t^2+at-2=0 只要有一个跟∈[-1,1]即可
a=0时,-2=0,不符,所以a不等于0
a不等于0时,a^2t^2+at-2=0
△=a^2+8a^2=9a^2>0 所以有两个不相等的实数根
a>0时,t=1/a或-2/a
1/a∈[-1,1]推出a∈[1,+∞)
-2/a∈[-1,1]推出a∈[2,+∞)
所以a>0时,a∈[1,+∞)即可
a
a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0等价于a^2（1-sinx^2）-asinx+2-a^2=0
即 a^2sinx^2+asinx-2=0
令sinx=t t∈[-1,1]原方程为 a^2t^2+at-2=0
只要有一个根∈[-1,1]即可
a=0时，-2=0，不符，所以a不等于0
a不等于0时，a^2t^2+at-2=0
△=...
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a^2cosx^2-asinx+2-a^2=0等价于a^2（1-sinx^2）-asinx+2-a^2=0
即 a^2sinx^2+asinx-2=0
令sinx=t t∈[-1,1]原方程为 a^2t^2+at-2=0
只要有一个根∈[-1,1]即可
a=0时，-2=0，不符，所以a不等于0
a不等于0时，a^2t^2+at-2=0
△=a^2+8a^2=9a^2>0 所以有两个不相等的实数根
a>0时，t=1/a或-2/a
1/a∈[-1,1]推出a∈[1,+∞)
-2/a∈[-1,1]推出a∈[2,+∞)
所以a>0时，a∈[1,+∞)即可
a<0时，t=1/a或-2/a
1/a∈[-1,1]推出a∈(-∞,-1]
-2/a∈[-1,1]推出a∈(-∞,-2]
所以a<0时，a∈(-∞,-1]即可
所以综上所述，a∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
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