已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,-2cosx),设f(x)=a*b求函数f(x)的最小正周期,对称中心坐标及其对称轴方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 22:11:30
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,-2cosx),设f(x)=a*b求函数f(x)的最小正周期,对称中心坐标及其对称轴方程
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,-2cosx),设f(x)=a*b
求函数f(x)的最小正周期,对称中心坐标及其对称轴方程
已知向量a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,-2cosx),设f(x)=a*b求函数f(x)的最小正周期,对称中心坐标及其对称轴方程
用pi表示圆周率.
因为
a*b
=(cosx+sinx,sinx)*(cosx-sinx,-2cosx)
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)-2sinxcosx
=[(cosx)^2-(sinx)^2]-2sinxcosx (对前后两项均用倍角公式)
=cos2x-sin2x (再由辅助角公式)
=根号2*cos(2x+pi/4)
因此函数f(x)=根号2*cos(2x+pi/4),其最小正周期为 2pi/2=pi.
其对称中心即为使f(x)=0成立的那些x的值.容易求出 f(x)=0 时,2x+pi/4=kpi+pi/2,k是整数.由此可以解出 x=kpi/2+pi/8,因此点(kpi/2+pi/8,0)都是f(x)的对称中心,其中k是整数.
因为对称轴通过函数f(x)的最大值点和最小值点,而最大值点为 2x+pi/4=2kpi,解出 x=kpi-pi/8;最小值点为 2x+pi/4=2kpi+pi,解出 x=kpi+3pi/8.因此函数的对称轴方程为 x=kpi-pi/8 以及 x=kpi+3pi/8,k是整数.
f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2-2*sinx*cosx
=cos2x-sin2x
=√(2)cos(2x+π /4)
所以最小正周期=2π /2=π
对称中心坐标 2x+π /4=π/2+kπ (k属于正整数)
x=kπ/2+π /4
坐标(kπ/2+π /4,0)
对称轴 2x+π /4=kπ
x=kπ/2+π /8
f(x)= cosX的平方 - sinX的平方 - 2sinX*cosX
= cos2X - sin2X
= 根号2 * cos(2X + pi/4)
故:最小正周期为:2pi/2 = pi
2X + pi/4 = pi/2 + 2k*pi
对称中心的坐标为:(pi/8 + k*pi, 0)<...
全部展开
f(x)= cosX的平方 - sinX的平方 - 2sinX*cosX
= cos2X - sin2X
= 根号2 * cos(2X + pi/4)
故:最小正周期为:2pi/2 = pi
2X + pi/4 = pi/2 + 2k*pi
对称中心的坐标为:(pi/8 + k*pi, 0)
2X + pi/4 = k*pi
对称轴为 X = -pi/8 + k*pi/2
我是数学教师,有什么问题可以找我交流
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