函数,对数函数.已知a,b,c都是正实数,且满足log4 (16a+b)=logx根号ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是____.(log 后的4 和 x为下标,我打不出来,不好意思)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 20:44:48
函数,对数函数.已知a,b,c都是正实数,且满足log4 (16a+b)=logx根号ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是____.(log 后的4 和 x为下标,我打不出来,不好意思)
函数,对数函数.
已知a,b,c都是正实数,且满足log4 (16a+b)=logx根号ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是____.(log 后的4 和 x为下标,我打不出来,不好意思)
函数,对数函数.已知a,b,c都是正实数,且满足log4 (16a+b)=logx根号ab,则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是____.(log 后的4 和 x为下标,我打不出来,不好意思)
见过一个类似的题目,那个底数x应该是2吧!
已知a b c 都是正数,且满足log4(16a+b)=log2(根号ab) 求使4a+b>=c恒成的C的取值范围?
【解】因为log4(16a+b)=log2(根号ab),
则log4(16a+b)=log4 (ab)
所以16a+b=ab,
两边同除以ab可得:1/a+16/b=1.
4a+b=(4a+b)•1
=(4a+b)•(1/a+16/b)
=4+64a/b+b/a+16
=20+64a/b+b/a
≥20+2√64=36,( 当且仅当64a/b=b/a时取到等号)
所以,C只要小于4a+b的最小值即可.C∈(-∞,36].
另法:
由16a+b=ab可得 a=b/(b-16).
4a+b=4b/(b-16)+b=4+[64/(b-16)]+b
=4+[64/(b-16)]+(b-16)+16
≥20+2*√[64/(b-16)]*(b-16)=36,
等号当且仅当[64/(b-16)]=(b-16),即b=24,a=3时成立.
所以,C只要小于4a+b的最小值即可.C∈(-∞,36].