如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:05:27
如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF
如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF
如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF
证明:作EM垂直AC于M,DN垂直AC于N,又AC平行DE,则:EM=DN=AC/2;
作AP垂直CE于P,角ACE=30度,则:AP=AC/2.
故AP=EM.
由面积关系可知:AC*EM=CE*AP,故AC=CE,得:∠AEC=∠EAC=75°;
又∠AFE=∠FAC+∠ACF=75°.
所以,∠AFE=∠AEC,得:AE=AF.
由DE//AC得:∠DEC=∠ACE=30°,
又∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°
则:∠ECD=15°
故:∠EDC=180°-∠ECD-∠CED=135°;
由 EC/sin∠EDC=DC/sin∠DEC,
得:EC=DC/sin∠DEC*sin∠EDC=DC/sin135°*sin30°=D...
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由DE//AC得:∠DEC=∠ACE=30°,
又∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°
则:∠ECD=15°
故:∠EDC=180°-∠ECD-∠CED=135°;
由 EC/sin∠EDC=DC/sin∠DEC,
得:EC=DC/sin∠DEC*sin∠EDC=DC/sin135°*sin30°=DC*根2=AC
因EC=AC,∠ACE=30°,得,∠CEA=∠CAE=75°
又,∠AFE=∠CFD=∠DAC+∠ACF=45°+30°=75°
即,∠AFE=∠AEF=75°
即 AE=AF
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