作业帮如图,F、C是线段AD上的两点,AB平行DE,BC平行EF,AF=DC,连接AE、BD,求证：四边行ABDE是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:24:40
如图,F、C是线段AD上的两点,AB平行DE,BC平行EF,AF=DC,连接AE、BD,求证：四边行ABDE是平行四边形
如图,F、C是线段AD上的两点,AB平行DE,BC平行EF,AF=DC,连接AE、BD,求证：四边行ABDE是平行四边形
如图,F、C是线段AD上的两点,AB平行DE,BC平行EF,AF=DC,连接AE、BD,求证：四边行ABDE是平行四边形
∵BC∥EF
∴∠EFC＝∠BCF
∵AB//DE
∴∠BAD＝∠ADE
∵AF＝CD
∴AF＋CF＝DC＋CF
AC＝DF
在△ACB与△DFE中
∠BAD＝∠ADE（已证）
AF＝CD（已证）
∠EFC＝∠BCF（已证）
推出→△ACB≌△DFE（SAS）
∴AB＝DE（全等三角形的对应边相等）
∵AB∥DE
AB＝DE
∴四边形ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
证明：∵AB//DE
∴∠BAD＝∠ADE
∵BD∥EF
∴∠EFC＝∠BCF
∵AF＝CD
∴AC＝DF
∴⊿ABC≌⊿DEF
∴AB＝DE
∵AB∥DE
∴四边行ABDE是平行四边形
因为 AB平行DE，BC平行EF，所以角CAB=角 FDE ,角EFD=角BCA
因为AF=DC所以 AF+FC=DC+CF即AC=DF
在三角形ACB与三角形DFE中
角CAB=角 FDE (已证)
,角EFD=角BCA (已证)
AC=DF(已证)
所以三角形ACB全等于三角形DFE
所以AB=DE
因为AB平行DE...
全部展开
因为 AB平行DE，BC平行EF，所以角CAB=角 FDE ,角EFD=角BCA
因为AF=DC所以 AF+FC=DC+CF即AC=DF
在三角形ACB与三角形DFE中
角CAB=角 FDE (已证)
,角EFD=角BCA (已证)
AC=DF(已证)
所以三角形ACB全等于三角形DFE
所以AB=DE
因为AB平行DE
所以四边行ABDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
收起
证明 因为 AB平行DE 所以 ∠BAD = ∠EDA
因为 AE平行DB 所以 ∠EAD = ∠BDA
因为 AF=DC 所以 AF+CE=DC+CE 既 AC = DE
所以 三角形EFD 全等于 三角形BCA
所以 ...
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证明 因为 AB平行DE 所以 ∠BAD = ∠EDA
因为 AE平行DB 所以 ∠EAD = ∠BDA
因为 AF=DC 所以 AF+CE=DC+CE 既 AC = DE
所以 三角形EFD 全等于 三角形BCA
所以 AB = DE
因为 AB 平行且等于 DE 所以四边形ABDE为平行四边形
收起
AF=DC，则AC=FD
AB平行DE ，则 ∠DAB = ∠ADE
BC平行EF，则∠EFD = ∠BCA
由角边角定理推出 ΔABC 全等 ΔEFD,则，AB =DE
再加上 AB平行DE ，那么就可以证明四边行ABDE是平行四边形