上海初二数学课本上的一道几何题书上P98的练习.已知：如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD求证：BE平分∠ABC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:42:24

上海初二数学课本上的一道几何题书上P98的练习.已知：如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD求证：BE平分∠ABC
上海初二数学课本上的一道几何题
书上P98的练习.
已知：如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD
求证：BE平分∠ABC

上海初二数学课本上的一道几何题书上P98的练习.已知：如图,AD//BC,点E是DC的中点,AE平分∠BAD求证：BE平分∠ABC
延长BE交AD的延长线于F
因为AF//BC（已知）
所以∠C=∠FDE,∠F=∠EBC（两直线平行,内错角相等）
在三角形DEF与三角形CEB中
∠C=∠FDE(以证)
∠F=∠EBC（已证）
DE=CE（中点的性质）
所以三角形DEF全等于三角形CEB（AAS）
所以BE=EF（全等三角形对应边相等）
又因为AE平分∠BAD （已知）
所以三角形ABF为等腰三角形（等腰三角形,三线合一）
所以∠ABE=∠F（等腰三角形的性质）
有应为∠F=∠EBC（已证）
所以∠ABE=∠EBC（等量代换）
所以BE平分∠ABC（角平分线的定义）

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