如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:57:28

如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值
如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值

如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值
A______E____________B 设AE=X,则BE=3X,AM=DM=2X,BC=DC=4X
!!ME=根号5X,MC=根号20X,EC=5X
!!根据勾股定理,ME方+MC方=EC方
M !三角形MEC是直角三角形
!!sin∠ECM=EM/EC=根号5X/5X=根号5
!!
D___________________C

设AE=a
则BE=3a,AM=MD=2a,BC=CD=DA=AB=4a
从而EC=√(EB^2+BC^2)=√(9a^2+16a^2)=5a
MC=√(MD^2+DC^2)=√(4a^2+16a^2)=2a√5
S△EBC=1/2*EB*BC=1/2*3a*4a=6a^2
S△AEM=1/2*...

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设AE=a
则BE=3a,AM=MD=2a,BC=CD=DA=AB=4a
从而EC=√(EB^2+BC^2)=√(9a^2+16a^2)=5a
MC=√(MD^2+DC^2)=√(4a^2+16a^2)=2a√5
S△EBC=1/2*EB*BC=1/2*3a*4a=6a^2
S△AEM=1/2*AE*AM=1/2*a*2a=a^2
S△MDC=1/2*MD*DC=1/2*2a*4a=4a^2
S□ABCD=AB*CD=4a*4a=16a^2
∴S△ECM=S□ABCD-S△EBC-S△AEM-S△MDC
=16a^2-6a^2-a^2-4a^2
=5a^2 ①
又S△ECM=1/2*CE*CM*sin∠ECM
=1/2*5a*2a√5*sin∠ECM
=a^2*5√5*sin∠ECM ②
由①②得 5a^2 =a^2*5√5*sin∠ECM
∴sin∠ECM=1/√5=√5/5

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如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM：AB 如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE＝3AE,求sin∠ECM的值 如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,BE=3AE,求SIN∠ECM的值 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AD的中点,求证:MB=MC 已知：如图,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,已知△AGF的面积为m,则正方形ABCD的面积是 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形,梯形的高与底边有何关系? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G分别为AA1,D1C,AD的中点 求证：MN//平面ABCD MN垂直平面B1BG 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证：CE平分角BCF“ 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC= 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M为AD的中点,且MB=MC,梯形ABCD是等腰梯形嘛?为什么? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、AB的中点,DE、CF相交于M.求证：AD=AM 如图,正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点,求图中阴影部分的面积. 如图：正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点,求阴影部分的面积.