作业帮已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证：角CDF=角BDE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:11:12
已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证：角CDF=角BDE
已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证：角CDF=角BDE
已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证：角CDF=角BDE
证法一：
过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F.
∵等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,∴AC＝BC,且∠CAB＝∠B＝45°.
∵CF⊥AB,∠CAB＝∠B＝45°,∴∠ACG＝∠DCG＝45°.
∵AC⊥CD、CF⊥AD,∴∠CAG＝∠BCE.［同是∠ADC的余角］
又AC＝CB、∠ACG＝∠B=45°,∴△ACG≌△CBE,∴CG＝BE,
结合∠DCG＝∠B＝45°,CD＝BD,得：△CDG≌△BDE,∴∠CDF＝∠BDE.
证法二：见参考资料,对相应的字母调整一下就可以了.
过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F。
∵等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，且∠CAB＝∠B＝45°。
∵CF⊥AB，∠CAB＝∠B＝45°，∴∠ACG＝∠DCG＝45°。
∵AC⊥CD、CF⊥AD，∴∠CAG＝∠BCE。［同是∠ADC的余角］
又AC＝CB、∠ACG＝∠B=45°，∴△ACG≌△CBE，∴CG＝BE，<...
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过C作CF⊥AB分别交AD、AB于G、F。
∵等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，且∠CAB＝∠B＝45°。
∵CF⊥AB，∠CAB＝∠B＝45°，∴∠ACG＝∠DCG＝45°。
∵AC⊥CD、CF⊥AD，∴∠CAG＝∠BCE。［同是∠ADC的余角］
又AC＝CB、∠ACG＝∠B=45°，∴△ACG≌△CBE，∴CG＝BE，
结合∠DCG＝∠B＝45°，CD＝BD，得：△CDG≌△BDE，∴∠CDF＝∠BDE。
收起
用相似就可以证明嘛……
作CN⊥AB交AB于N，交AD于M，
∵AC=BC，
∠CAM=∠BCE（它们都和∠ACF互余）
∠ACN=∠B=45°，
∴△CAM≌△BCE（A，S，A）
∴CM=BE，
又CD=BD，
∠MCD=∠B=45°，
∴△MCD≌△EBD，（S，A，S）
∴∠CDF=∠BDE