作业帮求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值多给几种方法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:38:22
求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值多给几种方法
求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值
多给几种方法
求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值多给几种方法
楼上做的是最小值吧.我做的N最大为1006009.方法没想出很多来.
因n^2+2007n = N(N + 2007)
要使n^2+2007n为完全平方数的自然数n最大
显然拆N的因数凑平方不及
N = P^2 且N + 2007 = Q^2的情况能够更大
令有较大的P、Q使得
P^2 + 2007 = Q^2
即得
(Q + P)(Q - P) = 2007
易知Q + P、Q - P同奇偶.
2007 = 3×3×223无偶数因数,显然只能同奇.
要使Q尽可能大,则有：
Q + P = 2007
Q - P = 1
解得Q = 1004 ,P = 1003
此时,
N = 1003×1003 = 1006009
N + 2007 = 1004×1004 = 1008016
N^2 + 2007N = 1006009×1008016 = 1014073168144 = （1003×1004）^2
求使n^2+2007为完全平方数的自然数n的最大值
求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值多给几种方法
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2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n