求证 1+2sinxcosx/sin^2x-cos^2x=sin^2x-cos^2x/1-2sinxcosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 02:34:24

求证 1+2sinxcosx/sin^2x-cos^2x=sin^2x-cos^2x/1-2sinxcosx
求证 1+2sinxcosx/sin^2x-cos^2x=sin^2x-cos^2x/1-2sinxcosx

求证 1+2sinxcosx/sin^2x-cos^2x=sin^2x-cos^2x/1-2sinxcosx
1+2sinxcosx=sin²x+cos²x+2sinxcosx=(sinx+cosx)²
sin²x-cos²x=(sinx+cosx)(sinx-cosx)
则:
(1+2sinxcosx)/(sin²x-cos²x)
=(sinx+cosx)²/(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=(sinx+cosx)/(sinx-cosx)
=(sinx+cosx)(sinx-cosx)/(sinx-cosx)²
=(sin²x-cos²x)/(sin²x+cos²x-2sinxcosx)
=(sin²x-cos²x)/(1-2sinxcosx)