作业帮设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的范围是我还没学求导公式,不要涉及求导能否得出结果?若能,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:41:42
设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的范围是我还没学求导公式,不要涉及求导能否得出结果?若能,
设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的范围是
我还没学求导公式,不要涉及求导能否得出结果?若能,
设函数f(x)=x^2-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-(4m^2)f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的范围是我还没学求导公式,不要涉及求导能否得出结果?若能,
把f(x)=x平方-1代入,得：
x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)
展开,消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4
把x^2项合并,常数合并,得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3
因为x≠0,所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2
令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2,+∞),对y求导,知当x在（-2,0）时y递减,在（-∞,-2】和【0,+∞）时递增.所以y的最小值在x=3/2处取到,此时y1=-8/3
所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3.同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0
因式分解,（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0
即m∈（-∞,-根号3/2】∪【根号3/2,+∞）
这题我喜欢！前几天才做过。(注：x^2表示x的平方）把f(x)=x平方-1代入，得：x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)展开，消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4把x^2项合并，常数合并，得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3因为x≠0，所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2令y=（-2x-...
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这题我喜欢！前几天才做过。(注：x^2表示x的平方）把f(x)=x平方-1代入，得：x^2/m^2-1-4m^2(x^2-1)≤【（x-1)^2-1】+4（m^2-1)展开，消去4m^2,得：x^2/m^2-1-4m^2x^2≤x^2-2x-4把x^2项合并，常数合并，得：（1/m^2-4m^2-1)x^2≤-2x-3因为x≠0，所以1/m^2-4m^2-1≤（-2x-3)/x^2令y=（-2x-3)/x^2,x∈[3/2，+∞),对y求导，知当x在（-2,0）时y递减，在（-∞，-2】和【0，+∞）时递增。所以y的最小值在x=3/2处取到，此时y1=-8/3所以1/m^2-4m^2-1≤-8/3。同乘m^2,整理得：12m^4-5m^2-3≥0因式分解，（4m^2-3)(3m^2+1）≥0,所以4m^2-3≥0即m∈（-∞，-根号3/2】∪【根号3/2,+∞）
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