已知m∈R,设P:x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,不等式丨m-5丨≤丨x1-x2丨对任意实数a∈[1,2]恒成立;Q:函数f(x)=3x^2+2mx+m+4/3有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围?..
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 15:42:21
已知m∈R,设P:x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,不等式丨m-5丨≤丨x1-x2丨对任意实数a∈[1,2]恒成立;Q:函数f(x)=3x^2+2mx+m+4/3有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围?..
已知m∈R,设P:x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,不等式丨m-5丨≤丨x1-x2丨对任意实数a∈[1,2]恒成立;Q:函数f(x)=3x^2+2mx+m+4/3有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围?..
已知m∈R,设P:x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,不等式丨m-5丨≤丨x1-x2丨对任意实数a∈[1,2]恒成立;Q:函数f(x)=3x^2+2mx+m+4/3有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围?..
P:x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,
所以,x1+x2=a,x1*x2=-2
不等式丨m-5丨≤丨x1-x2丨,即不等式(丨m-5丨)^2≤(丨x1-x2丨)^2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2+8
不等式丨m-5丨≤丨x1-x2丨对任意实数a∈[1,2]恒成立
即(m-5)^2≤(x1-x2)^2=a^2+8在a∈[1,2]上的最小值,
即(m-5)^2≤9,解得2=4或m
P为真命题时,x1+x2=a,x1*x2=-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2+8
不等式丨m-5丨≤丨x1-x2丨可以转化为(m-5)^2≤(x1-x2)^2,即(m-5)^2≤a^2+8
对任意实数a∈[1,2]恒成立,所以(m-5)^2≤9,得2≤m≤8.
Q为真命题时,判别式4m^2-16>0,得m>2或m<-2
使“P...
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P为真命题时,x1+x2=a,x1*x2=-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=a^2+8
不等式丨m-5丨≤丨x1-x2丨可以转化为(m-5)^2≤(x1-x2)^2,即(m-5)^2≤a^2+8
对任意实数a∈[1,2]恒成立,所以(m-5)^2≤9,得2≤m≤8.
Q为真命题时,判别式4m^2-16>0,得m>2或m<-2
使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围为2
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“P且Q”为真命题,就是PQ都为真
先做P
x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,韦达定理
x1+x2=a x1x2=-2 |x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=a²+8
丨m-5丨²≤丨x1-x2丨²
∴丨m-5丨²≤a²+8 a∈[1,2]
∴丨m-5丨&...
全部展开
“P且Q”为真命题,就是PQ都为真
先做P
x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,韦达定理
x1+x2=a x1x2=-2 |x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=a²+8
丨m-5丨²≤丨x1-x2丨²
∴丨m-5丨²≤a²+8 a∈[1,2]
∴丨m-5丨²≤1²+8=9 ∴m∈[2,8]
再做Q
函数f(x)=3x^2+2mx+m+4/3有两个不同的零点
即方程3x^2+2mx+m+4/3=0 有两个不同的实根
∴△>0 自己算m的范围
最后两个取交集就好了
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